３．一次関数の利用　入門

見ただけで，難しいと敬遠されがちな，一次関数の応用問題。師匠Mr.Hot Cakeの，グラフを徹底的に利用するの入り口として，まずは，苦手意識をなくすことから始めましょう。

[問題１]１０kmの道のりを歩くとき，歩いた道のりをｘkm，残りの道のりをｙkmとして，次の問いに答えなさい。

（１）ｙをｘの式で表しなさい。

（２）ｘの変域を求めなさい。

（３）ｘとｙの関係を表すグラフをかきなさい。




　このような応用問題を（１）から順に解いていこうという考えは捨てましょう。先に，グラフをかいてしまい，後から，式や変域を求めればよいのです。では（３）から。

（３）関数の利用では，何がｘ，何がｙなのかしっかりと確認してください。この場合，歩いた道のりがｘkm，残りの道のりがｙkmです。図に表してみるとわかりやすいですよ。

このままスムーズにグラフをかけない人は，いっそのこと，変化の様子を「表」にまとめてみましょう。

・歩いた道のりが０kmのとき・・・一歩も進んでいない → 残りの道のりは，１０－０＝１０km
・歩いた道のりが１kmのとき・・・残りの道のりは１０－１＝９km
・歩いた道のりが２kmのとき・・・残りの道のりは１０－２＝８km

ｘ｜０　１　２　３　…
ｙ｜10　９　８　７　…

という表ができます。ｘ＝１のとき，ｙ＝９であるということは，グラフが点（１，９）を通るということ。このように，グラフ用紙に点を１つずつとっていって，直線で結びます。はい，グラフのできあがり。




（１）書きあがったグラフの式を求めてみましょう。
一次関数のグラフは，ｙ＝ａｘ＋ｂと表され，

ａを「傾き」・・・正なら右上がり，負なら右下がり。ａの値は，いくつ(右へ)行って，いくつ上がる・下がるを表します。

＋ｂを「切片」・・・グラフがｙ軸と交わる点を表します。

グラフの式は，切片を先に求めましょう。書きあがったぐらふは，ｙ軸の１０のところで交わっていますから，切片は＋１０。

傾きは，１(右へ)行って，１下がっていますから，－１／１。つまり，－１ですね。

式は，ｙ＝－１ｘ＋１０
　　　ｙ＝－ｘ＋１０　となります。


（２）｢ｘの変域」とは，ｘのとる値の範囲のこと。ふつうは，｢○≦ｘ≦△」のように表し，○には，ｘがとりうる最小の値，△には最大の値を書き入れます。

この場合，歩いた道のりｘkmの最小の値は，０。まだ歩いていないということです。
最大の値は１０。全部で１０km歩くのですから，１０km歩いたらおしまいです。
だから，ｘの変域は，０≦ｘ≦１０　となります。